●Random Variable (P(X~) )

 ▷Sample Space의 함수

 ▷X가 특정 상태가 될 때를 의미함.

 ◎P(X = 3), P(X > 8)

 

○Discrete Random variable (이산 확률 변수)

 ▷한정적이거나, 셀 수 있는 수의 Random Variable

 ▷기대값: Σ(값×확률)

 

 ※Probability Mass Function (PMF)

  ▷p(a) = P(X = a)

  ▷이산 확률 변수에서 a가 나올 확률

 

 ▶Bernoulli Random Variable (X~B(n,p))

  ▷P(1) = p, P(0) = np

  ▷Expection: p

 

 ▶Geometric Random Variable (X~Geom(p): p-성공 확률)

  ▷처음 성공까지 걸리는 횟수

  ▷P(N = n) = (1 - p)^(n-1) × p

  ▷P(X ≤ x) = 1 - (1-p)^x

  ▷Expectation: 1/p (p-성공 확률)

 

 ▶Poisson Random Variable

  ▷단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인가를 표현하는 분포

  ▷Binomial Random Variable의 평균을 계산하는데도 사용

  ▷Expection: λ

 

 ※Binomial Random Variable(이항 분포) (X~B(n,p): n-횟수 p-성공 확률)

  ▷n번 시행했을때 k번 성공할 확률

  ▷Expectation: np (n-횟수, p-성공 확률)

 

 ※Negative Binomial (음이항 분포)

  ▷r번 성공을 위해 n번 시행할 확률

 

 

 

○Continuous Random Variables (연속 확률 변수)

 ▷nonnegative function f(x)가 모든 실수공간에서 정의되면, continuous하다.

 ▷기대값: ∫xf(x)dx

 ※Probability Density Function (PDF)

  ▷p(a) = P(X = a) 

  ▷연속 확률 변수에서 a가 나올 확률

 

 ※Cumulative Distribution Function (CDF)

  ▷F(a) = P(X ≤ a)

  ▷a이하의 값이 나올 확률.

 

 ▶Uniform Random Variable (연속균등분포)

  ▷범위 내에서는 일정한 확률, 범위 밖은 0

  ▷Expection: (a+b)/2

 

 ▶Exponential Random Variable (지수분포)

  ▷사건이 독립적일 때, 일정 시간동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따르는 경우 (평균 λ회)

  ▷Expection: 1/λ

 

 ▶Gamma Random Variable (감마분포)

  ▷Γ(a) = (a-1)!으로 일반화 가능하다.

 

 ▶Normal Random Variable (정규분포)

  ▷다양한 실생활에서 사용, 수집된 자료의 분포 근사 등

  ▷μ: 평균 / δ: 표준 편차

  ▷Expection: μ

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○Sample Space (S)

 ▷실험에서 나올 수 있는 가능한 모든 결과들의 공간

 ◎대학생들이 아침을 거르는가? S {yes, no}

 

○Event (A, B, C, ...)

 ▷Sample Space의 부분 집합

 ▷실험에서 나올 수 있는 특정 결과들의 집합

 

○Probability (P(A), P(B), ...)

 ▷확률, 가능성

 ▷0~1 사이의 값으로, 특정한 사건이 얼마나 자주 발생하는지를 나타냄

 ▶다음 조건들을 만족

  ▷0 ≤ P(A) ≤ 1

  ▷P(S) = 1

  ▷A_i ∩ A_j = ∅이면, P(A_1) + P(A_2) + ... P(A+n) = P(A_1 ∪ A_2 ∪ ... ) = 1

 

 ▶확률 이론

  ▷P(A) = 1 - P(A') : complement

  ▷P(∅) = 0

  ▷P(S) = 1

  ▷Event A ⊂ B이면, P(A) < P(B)

  ▷P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 

 

○순열 (nPr)

 ▷서로 다른 요소들을 일렬로 나란히 세우는 경우의 수

 ▷nPr = n! / (n-r)!

 ▶중복 순열: nΠr = n^r

 

○조합

 ▷서로 다른 요소 중 일부를 뽑는 경우의 수 (순서 관계X)

 ▷nCr = n! / r!(n-r)!

 ▶중복 조합: nHr = n+r-1Cr

 

○Coditional probability-조건부 확률 (P(A|B) )

 ▷B가 일어났을때, A가 일어날 확률

 ▷P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

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