Random variable

●Random Variable (P(X~) )

 ▷Sample Space의 함수

 ▷X가 특정 상태가 될 때를 의미함.

 ◎P(X = 3), P(X > 8)

 

○Discrete Random variable (이산 확률 변수)

 ▷한정적이거나, 셀 수 있는 수의 Random Variable

 ▷기대값: Σ(값×확률)

 

 ※Probability Mass Function (PMF)

  ▷p(a) = P(X = a)

  ▷이산 확률 변수에서 a가 나올 확률

 

 ▶Bernoulli Random Variable (X~B(n,p))

  ▷P(1) = p, P(0) = np

  ▷Expection: p

 

 ▶Geometric Random Variable (X~Geom(p): p-성공 확률)

  ▷처음 성공까지 걸리는 횟수

  ▷P(N = n) = (1 - p)^(n-1) × p

  ▷P(X ≤ x) = 1 - (1-p)^x

  ▷Expectation: 1/p (p-성공 확률)

 

 ▶Poisson Random Variable

  ▷단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인가를 표현하는 분포

  ▷Binomial Random Variable의 평균을 계산하는데도 사용

  ▷Expection: λ

 

 ※Binomial Random Variable(이항 분포) (X~B(n,p): n-횟수 p-성공 확률)

  ▷n번 시행했을때 k번 성공할 확률

  ▷Expectation: np (n-횟수, p-성공 확률)

 

 ※Negative Binomial (음이항 분포)

  ▷r번 성공을 위해 n번 시행할 확률

 

 

 

○Continuous Random Variables (연속 확률 변수)

 ▷nonnegative function f(x)가 모든 실수공간에서 정의되면, continuous하다.

 ▷기대값: ∫xf(x)dx

 ※Probability Density Function (PDF)

  ▷p(a) = P(X = a) 

  ▷연속 확률 변수에서 a가 나올 확률

 

 ※Cumulative Distribution Function (CDF)

  ▷F(a) = P(X ≤ a)

  ▷a이하의 값이 나올 확률.

 

 ▶Uniform Random Variable (연속균등분포)

  ▷범위 내에서는 일정한 확률, 범위 밖은 0

  ▷Expection: (a+b)/2

 

 ▶Exponential Random Variable (지수분포)

  ▷사건이 독립적일 때, 일정 시간동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따르는 경우 (평균 λ회)

  ▷Expection: 1/λ

 

 ▶Gamma Random Variable (감마분포)

  ▷Γ(a) = (a-1)!으로 일반화 가능하다.

 

 ▶Normal Random Variable (정규분포)

  ▷다양한 실생활에서 사용, 수집된 자료의 분포 근사 등

  ▷μ: 평균 / δ: 표준 편차

  ▷Expection: μ