Joint Distribution Function

●Joint Distribution Function (결합 확률 분포)

 ▷2개 이상의 Random Variable 에 대한 확률 분포

 

○Joint Cumulative Distribution Function (Joint CDF)

 ▷Continus한 두 Random variable X, Y에 대해 다음과 같이 정의함.

 ▷두 조건 (X ≤ a, Y ≤ b)을 모두 만족하는 경우를 고려

 

 ▶속성

  ▷F_X,Y( -∞,-∞ ) = F_X,Y( -∞,y ) = F_X,Y( x,-∞ ) = 0

  ▷F_X,Y( ∞,∞ ) = 1

  ▷0 ≤ F_X,Y( x,y ) ≤ 1

  ▷F_X,Y( x,∞ ) = F_X(x) / F_X,Y( ∞,y ) = F_Y(y)

  ▷F_X,Y( x_1 ≤ X ≤x_2, y_1 ≤ Y ≤y_2 ) = F_X,Y(x_2, y_2) - F(x_1, y_2) - F(x_2, y_1) + F(x_1, y_1) ≥ 0

 

 ▶Expectation

  ▷값 구하는 방법 (ex) X+Y)을 이용해서 값×확률을 적분한다.

 

○Joint Probability Mass Function (Joint PMF)

 ▷discrete한 두 Random variable X, Y에 대해 다음과 같이 정의함.

 ▷두 조건 (X = a, Y = b)을 모두 만족하는 경우를 고려

 ▶Expectation

  ▷X -> E(X) / Y -> E(Y) (ex) E[X+Y] = E(X) + E(Y))

  ▷E(XY) ≠ E(X)E(Y)에 주의.

   ▷X, Y가 Independent (서로의 결과에 영향X)인 경우에는 E(XY) ＝ E(X)E(Y)이다.

 

※Convolution (합성곱)

 ▷X, Y가 독립이고 X, Y의 pdf가 각각 f, g일때 P(X+Y)에 대한 CDF, PDF